Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{4 d^{2} - 1}{d^{2} - 9} \div \frac{10 d + 5}{d + 3}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{4 d^{2} - 1}{d^{2} - 9} \cdot \frac{d + 3}{10 d + 5}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Schreibe $4 d^{2}$ als ${(2 d)}^{2}$ um.

$\frac{{(2 d)}^{2} - 1}{d^{2} - 9} \cdot \frac{d + 3}{10 d + 5}$

Schritt 2.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{{(2 d)}^{2} - 1^{2}}{d^{2} - 9} \cdot \frac{d + 3}{10 d + 5}$

Schritt 2.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 2 d$ und $b = 1$ .

$\frac{(2 d + 1) (2 d - 1)}{d^{2} - 9} \cdot \frac{d + 3}{10 d + 5}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{(2 d + 1) (2 d - 1)}{d^{2} - 3^{2}} \cdot \frac{d + 3}{10 d + 5}$

Schritt 3.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = d$ und $b = 3$ .

$\frac{(2 d + 1) (2 d - 1)}{(d + 3) (d - 3)} \cdot \frac{d + 3}{10 d + 5}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $d + 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(2 d + 1) (2 d - 1)}{(d + 3) (d - 3)} \cdot \frac{d + 3}{10 d + 5}$

Schritt 4.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(2 d + 1) (2 d - 1)}{d - 3} \cdot \frac{1}{10 d + 5}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{(2 d + 1) (2 d - 1)}{d - 3}$ mit $\frac{1}{10 d + 5}$ .

$\frac{(2 d + 1) (2 d - 1)}{(d - 3) (10 d + 5)}$

Schritt 5

Faktorisiere $5$ aus $10 d + 5$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Faktorisiere $5$ aus $10 d$ heraus.

$\frac{(2 d + 1) (2 d - 1)}{(d - 3) (5 (2 d) + 5)}$

Schritt 5.2

Faktorisiere $5$ aus $5$ heraus.

$\frac{(2 d + 1) (2 d - 1)}{(d - 3) (5 (2 d) + 5 (1))}$

Schritt 5.3

Faktorisiere $5$ aus $5 (2 d) + 5 (1)$ heraus.

$\frac{(2 d + 1) (2 d - 1)}{(d - 3) (5 (2 d + 1))}$

$\frac{(2 d + 1) (2 d - 1)}{(d - 3) \cdot 5 (2 d + 1)}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2 d + 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(2 d + 1) (2 d - 1)}{(d - 3) \cdot 5 (2 d + 1)}$

Schritt 6.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 d - 1}{(d - 3) \cdot 5}$

Schritt 7

Bringe $5$ auf die linke Seite von $d - 3$ .

$\frac{2 d - 1}{5 (d - 3)}$